本题考察矩阵对角化的条件。虽然A的特征值全为实数，但并不能保证A一定可以对角化，因为对角化还需要A的特征向量线性无关。因此，选项A和B都是错误的。选项D虽然提到了特征向量的存在性，但描述不够准确。正确答案是C，因为A可能对角化（如果特征向量线性无关），也可能不能（如果特征向量线性相关）。