这道题目考察的是极限的基本概念。根据极限的定义，如果一个函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，那么这个函数在该点的极限存在且等于这个共同的值。因此，正确答案是B。选项A错误，因为极限存在；选项C错误，因为极限等于左右极限的值；选项D错误，因为根据题目条件可以确定极限的存在及其值。