KMP算法的核心在于利用部分匹配表（next数组）来避免重复匹配。当P的第j个字符与S的第i个字符不匹配时，根据next数组的定义，P的前next[j]个字符与S的第i-next[j]到i-1个字符是匹配的。因此，应该将P向右移动j-next[j]个字符，并从P的第next[j]个字符开始与S的第i个字符继续匹配。选项A正确描述了这一过程。选项B、C和D都错误地描述了匹配的起始位置或移动方式，没有正确利用next数组的信息。