已知随机变量 X 服从均值为 μ，方差为 σ² 的正态分布。现有 X 的 n 个独立同分布的样本 X₁, X₂,…, Xₙ，记样本均值为 X̄。下列关于统计量 S² = (1/(n-1))∑(Xᵢ - X̄)² 的说法，哪个是正确的？
答案解析
核心考点说明：本题考察样本方差的无偏性和分布特性。重点在于理解样本方差的计算公式以及它与总体方差的关系，以及样本方差的分布是否服从卡方分布。需要区分样本方差 S² 和总体方差 σ² 的概念，以及无偏估计的定义。
解题思路分析：样本方差的计算公式本身已经包含了对自由度的修正，使得 S² 可以作为总体方差 σ² 的无偏估计。此外，(n-1)S²/σ² 服从自由度为(n-1)的卡方分布，而非S² 本身。
每个选项的详细分析：
A. 错误。虽然 S² 是 σ² 的无偏估计，但是 S² 本身并不服从卡方分布。(n-1)S²/σ²才服从卡方分布。
B. 正确。S² 的确是 σ² 的无偏估计，这是由样本方差的定义决定的，且需要除以自由度(n-1)而不是n才能保证无偏性。但是S²本身并不服从卡方分布，而是(n-1)S²/σ²服从卡方分布。
C. 错误。S² 是总体方差 σ² 的无偏估计，而非有偏估计。所以此选项前半部分错误。
D. 错误。S²是无偏估计，所以此选项前半部分错误。
易错点提醒：考生容易混淆 S² 本身是否服从 χ² 分布，以及无偏估计的定义。必须明确 S² 是总体方差 σ² 的无偏估计，而且需要将 S² 乘以 (n-1)/σ²才能构造出服从卡方分布的统计量。
正确答案：B