核心考点说明：本题考察的是二阶导数的几何意义以及函数极值的判定。解题思路分析：由于f''(x)≥0，说明f(x)在[a, b]上是凸函数。结合f(a)=f(b)=0，可以推断f(x)在[a, b]上的图像是向下凸的，且在(a, b)内f(x)≤0。因此，f(x)在[a, b]上存在最大值，即选项C正确。每个选项的详细分析：选项C正确，如上所述。选项A、B错误，因为f(x)在[a, b]上不是单调的。选项D错误，因为f(x)在[a, b]上的最小值是0，发生在端点a和b。易错点提醒：容易忽略二阶导数的几何意义，错误地认为f''(x)≥0意味着f(x)单调递增。