核心考点说明：本题考察变上限积分求导、微分方程的解法和函数性质。难点在于理解变上限积分本质以及微分方程的求解步骤。 解题思路分析：题目给出的等式 f(x) = ∫[0,x] f(t)dt 是一个变上限积分的定义式。对等式两边求导，根据微积分基本定理，有 f'(x) = d/dx ∫[0,x] f(t)dt = f(x) ，即 f'(x) = f(x)。这是一个微分方程，可以通过分离变量法求解，也可以利用常见的结论e^x的导数为e^x。 每个选项的详细分析： - A选项：f(x) 恒等于 0。 当 f(x) = 0 时，满足 f(x) = ∫[0,x] f(t)dt。所以 A 选项可能正确，需要进一步判断是否有其他解。通过对 f(x) = ∫[0,x] f(t)dt 两边求导，得到 f'(x) = f(x)。这个方程的解的形式为 f(x) = Ce^x，其中 C 是常数。 将 f(x) = Ce^x 代入原方程 f(x) = ∫[0,x] f(t)dt，得到 Ce^x = ∫[0,x] Ce^t dt = C(e^x - 1)。 此等式只有当C=0时恒成立，此时 f(x) = 0，所以A选项正确。 - B选项：f(x) 恒等于 e^x 。由微分方程的解 f(x) = Ce^x，显然当 C 不等于 0 时，函数不恒等于 e^x。所以B选项错误。 - C选项：f(x) = f'(x) 在定义域内不恒成立。 通过求导，可知 f'(x) = f(x)， 所以选项 C 错误。 - D选项：f(x) = e^x + C (C为任意常数)。由微分方程的解，应该为f(x) = Ce^x，而不是e^x + C。所以选项 D 错误。 易错点提醒：易错点在于忽略了常数项 C 的影响，以及对变上限积分求导不够熟练。 正确答案的关键依据: 利用微积分基本定理对等式两边求导，得到微分方程，并求解。 错误选项的具体问题：B、D选项错误在于混淆了微分方程的通解，C选项和微分方程不符。