设曲面Σ为z = 2x² + y²在xy平面上的投影区域为D：x² + y² ≤ 1，则曲面积分∬Σ (x² + y²) dS的正确表达式是？
答案解析
**核心考点**：曲面积分中dS与投影区域的关系。
**解题思路**：根据曲面z=2x²+y²计算法向量模长。计算得dz/dx=4x，dz/dy=2y，故dS=sqrt(1+(4x)^2+(2y)^2)dxdy。
**选项分析**：
- A错误：缺少法向量模长修正项
- B错误：系数16x²应为(4x)^2=16x²，但第二项2y的平方应为4y²，故整体表达式错误
- C错误：第二项2y²未正确平方
- D正确：完整包含sqrt(1+4x²+4y²)
**易错点**：容易将偏导数的平方项计算错误。
正确答案：D