首先，将微分方程重写为可分离变量的形式 dy/(y^2 - x^2) = dx。通过部分分式分解可以得到解的形式。特解 y(0) = 1 代入后可以求得常数 C 的值。选项 A 是正确的形式，选项 B 和 D 显然不符合微分方程的解，选项 C 的形式与 A 相似但符号相反。此题考察了微分方程的解法及特解的构造。