核心考点说明：本题考察连续函数的积分性质及其在闭区域上的表现。解题思路分析：由于对于D内的任意子区域D'，∫∫_D' f(x, y) dσ = 0，根据积分的局部性质，可以推断f(x, y)在D上几乎处处等于0。选项A过于绝对，不一定成立。选项B正确，符合积分的局部性质。选项C与题意矛盾，因为对于任意子区域积分都为零。选项D错误，因为根据题意可以推断出f(x, y)的性质。易错点提醒：注意理解'几乎处处'的含义及其在积分中的应用。