将10本不同的书随机分给甲、乙、丙三人,其中甲得4本,乙得3本,丙得3本。若其中有2本特定的书不能分给乙,则这2本书恰好都被甲分到的概率是多少?
答案解析
**核心考点**:条件概率与组合分配的综合应用
**解题思路分析**:
1. 总事件空间为从10本书中选4本给甲,剩余6本中选3本给乙,最后3本给丙。但题目隐含条件为2本禁书不能给乙,需重新构建有效分配方式。
2. 有效总分配方式:将2本禁书先分配给甲或丙,再分配剩余8本。甲需从非禁书中选4本,但禁书可全给甲。
3. 所求事件为2本禁书全被甲获得。计算时需用组合数计算有效事件与总事件之比。
**选项分析**:
- **A**:错误。仅计算从8本普通书中选2本给甲的概率,未考虑整体分配结构。
- **B**:错误。分母使用甲选4本的组合数,但未考虑乙、丙的分配限制条件。
- **C**:错误。分子分母同时约去乙、丙的分配组合,但未正确处理禁书分配条件。
- **D**:正确。分子明确将2本禁书全分给甲,再从剩余8本中选2本给甲,分母正确计算总有效分配方式。
**易错点提醒**:容易忽略乙不能获得禁书这一条件对整体分配结构的影响,错误使用无条件概率公式。
正确答案:D