Sturm-Liouville问题主要研究的是线性微分方程的特征值和特征函数，这是其核心内容。选项A正确，因为Sturm-Liouville问题直接关联到线性微分方程的特征值和特征函数的研究。选项B、C、D虽然也是微分方程研究的内容，但不是Sturm-Liouville问题的核心研究对象。