已知∫[e^x(sinx + cosx)]dx = e^x·A(x) + C，则A(x)的表达式为：
答案解析
**核心考点**：指数函数与三角函数的组合积分、分部积分法的逆向应用
**解题思路**：
1. 设原式= e^x·A(x)，求导得：
d/dx[e^x·A(x)] = e^x(A + A') = e^x(sinx + cosx)
2. 建立微分方程：A + A' = sinx + cosx
3. 设A = asinx + bcosx，代入方程：
(asinx + bcosx) + (acosx - bsinx) = (a - b)sinx + (b + a)cosx
4. 对比系数得方程组：
a - b = 1
a + b = 1
解得a=1, b=0
**选项分析**：
- **B项**：A=sinx，代入验证满足方程
- A项：求导后得cosx + sinx，与方程左边差符号
- C、D项：系数明显不符合方程解
**易错点**：
(1) 未正确建立微分方程
(2) 未验证选项的导数关系
正确答案：B