设矩阵A为3x3矩阵，且A的秩为2。若矩阵B是通过将矩阵A的每一列都加上一个相同的非零向量v得到的，那么矩阵B的秩可能是多少？
答案解析
核心考点说明：矩阵的秩及其性质，特别是秩对列变换的响应。
解题思路分析：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。将矩阵A的每一列都加上一个相同的非零向量v，相当于对矩阵A进行了一系列的列变换。这种变换不会改变矩阵的秩，因为所有的列都进行了相同的变换，没有引入新的线性无关的列。因此，矩阵B的秩仍然是2。
每个选项的详细分析：
A. 1：错误地认为列变换会减少矩阵的秩。
B. 2：正确理解了列变换对矩阵秩的影响。
C. 3：错误地认为列变换会增加矩阵的秩。
D. 无法确定：忽略了列变换对矩阵秩的具体影响。
易错点提醒：注意列变换对矩阵秩的影响，特别是当所有列都进行相同变换时。
正确答案：B