给定函数f(x)在x趋近于0时的极限为0，且f(x)在x=0处连续。以下关于f(x)在x=0处的导数的说法正确的是：

答案解析

本题考察的是导数的定义以及连续性与可导性的关系。根据连续性的定义，函数在某点连续意味着该点的极限值等于函数值。然而，连续性并不保证可导性。例如，函数f(x) = |x|在x=0处连续，但不可导。因此，选项A和B都是错误的。选项D错误是因为即使f'(0)存在，它也必须等于0，因为导数的定义涉及到极限。选项C正确，因为f'(0)可能存在（例如f(x) = x^2），也可能不存在（例如f(x) = |x|）。
正确答案：C
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