本题考察自伴算子的谱性质及Fredholm算子的相关知识。自伴算子的特征值可以是无限的，但若A + K是Fredholm算子，则λ的重数必须是有限的，因为Fredholm算子的特征值的重数是有限的。因此，选项B是正确的。选项A错误，因为λ不一定是唯一特征值；选项C错误，因为K的性质会影响A + K的Fredholm性质；选项D错误，因为λ的重数不能是无限的。正确答案是B。