核心考点说明：本题考察正态分布与卡方分布的关系，以及卡方分布的可加性。重点在于理解标准正态分布平方和的分布性质，以及如何根据自由度确定系数。 解题思路分析：如果 X 服从 N(0, σₓ²)，那么 X/σₓ 服从标准正态分布 N(0,1)。标准正态分布的平方和服从卡方分布，其自由度等于平方和中变量的个数。为了使 T 服从 χ²(2) 分布，需要保证每一个平方项的系数都为1，并且两个独立卡方分布的自由度相加等于2。 每个选项的详细分析： A. 错误。如果 a=1，b=2，则T= (X/σₓ)² + 2(Y/σᵧ)²，其分布为卡方分布与卡方分布乘以常数的和，并非自由度为2的卡方分布。 B. 错误。如果a=2, b=1，则T= 2(X/σₓ)² + (Y/σᵧ)²，其分布为卡方分布与卡方分布乘以常数的和，并非自由度为2的卡方分布。 C. 正确。如果 a = 1, b = 1，则 T = (X/σₓ)² + (Y/σᵧ)²。由于 X/σₓ 和 Y/σᵧ 都服从标准正态分布 N(0,1)，它们平方后分别服从自由度为1的卡方分布。由于 X 和 Y 独立，(X/σₓ)² 和 (Y/σᵧ)² 也独立，因此它们的和服从自由度为1+1=2的卡方分布，即 χ²(2) 。 D. 错误。如果 a = 0.5, b = 0.5，则 T = 0.5(X/σₓ)² + 0.5(Y/σᵧ)² ，虽然 (X/σₓ)² 和 (Y/σᵧ)² 都服从自由度为1的卡方分布，但是乘以常数后，不再是标准的卡方分布。两个非标准卡方分布的和，也不是标准卡方分布。 易错点提醒：考生容易忽略卡方分布的可加性要求，误选系数不为1的选项，或者混淆标准正态分布和标准卡方分布。关键在于理解如何构造标准的卡方分布。