本题考察的是线性系统的稳定性。根据线性系统的稳定性理论，如果矩阵 A 的特征值均为负数，则系统的解在原点附近是渐近稳定的，因此选项 B 是正确的。选项 A 是错误的，因为解是收敛的而不是发散的。选项 C 是错误的，因为所有初始条件下解都是稳定的。选项 D 是错误的，因为特征值为负数的系统解不会是周期性的。