核心考点说明：本题考察函数二阶导数与函数凹凸性、拐点以及极值的关系。难点在于理解二阶导数符号变化与函数性质的对应关系，以及极值存在的必要和充分条件。 解题思路分析：首先根据二阶导数符号确定函数凹凸性，再结合二阶导数变号情况判断拐点是否存在，最后利用一阶导数符号和极值条件判断极值。 选项分析： - A. 错误。f''(x)在x=1两侧符号发生改变（由正到负），说明此处函数由凹变凸，x=1不是极小值点。若f'(1) = 0，则x=1是极大值点。 - B. 正确。f''(x)在x=2两侧符号发生改变（由负到正），说明此处函数凹凸性发生变化，所以x=2是拐点。 - C. 正确。当x < 1 时，f''(x) > 0，表明函数图像是凹的。 - D. 正确。若f'(1)=0，且x<1时f''(x)>0，x>1时f''(x)<0，说明x=1是极大值点，而不是极小值点。 易错点提醒：二阶导数大于0，函数图像凹；二阶导数小于0，函数图像凸。拐点要求二阶导数变号，极值要求一阶导数为0且一阶导数符号发生变化。 正确答案的关键依据：选项A的描述与二阶导数符号变化不符，f''(x)在x=1两侧由正变负，表明此处函数由凹变凸，所以A错误。且D中f'(1)=0，结合f''(x)变号也可以确定是极大值点