本题考察图的连通性概念。选项A正确，连通图至少有一个生成树。选项B正确，无向图的连通性可以通过深度优先搜索或广度优先搜索来验证。选项C错误，强连通分量是指在有向图中，任意两个顶点都可以互相到达的最大子图，而不是整个图。选项D正确，连通图的定义就是任意两个顶点之间都存在一条路径。因此，正确答案是C。