在计算 \( K = \int_0^1 x^2 \ln(x) \, dx \) 时，使用分部积分法，若设 \( u = \ln(x) \) 和 \( dv = x^2 \, dx \)，则在计算 \( du \) 和 \( v \) 时需要注意什么？
答案解析
此题考察分部积分法的细节，特别是对边界条件的处理。选择 \( u = \ln(x) \) 时，\( du = \frac{1}{x} \, dx \)，在 \( x = 0 \) 时，\( du \) 确实趋近于负无穷，因此选项 A 是正确的。选项 B、C 和 D 都不是主要的关注点，因为 \( v \) 的计算不会导致发散，且不需要链式法则。
正确答案：A