核心考点说明：本题考察的是多元函数在某点的可微性、偏导数存在性、连续性以及全微分存在性的关系。解题思路分析：首先，根据题目条件，函数f(x,y)在(0,0)处连续，且对于任意通过(0,0)的直线L，f(x,y)在L上的限制函数在(0,0)处可导。这意味着f(x,y)在(0,0)处沿任何方向的方向导数都存在。然而，这并不足以保证f(x,y)在(0,0)处可微，因为可微性要求函数在该点的增量可以表示为偏导数的线性组合加上一个比增量高阶的无穷小量。因此，选项A和D不一定正确。选项B正确，因为如果f(x,y)在(0,0)处沿任何方向的方向导数都存在，那么f(x,y)在(0,0)处的偏导数一定存在。选项C也正确，因为题目已经给出f(x,y)在(0,0)处连续。易错点提醒：容易误认为方向导数存在就意味着函数在该点可微，这是不正确的。