某城市进行天气预报,预报明天有雨的概率为60%,预报明天有风的概率为40%。已知在有雨的情况下,预报有风的概率为30%。则在预报有风的情况下,明天有雨的概率是多少?
答案解析
核心考点说明:本题考察条件概率的灵活应用,需要将题干信息转化为概率表达式,并运用条件概率公式进行计算。
解题思路分析:设事件A为明天有雨,事件B为明天有风。已知P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(B|A) = 0.3。求P(A|B)。根据条件概率公式:P(A|B) = P(A∩B) / P(B),而P(B|A) = P(A∩B) / P(A),所以可以得到P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = 0.3 * 0.6 = 0.18。最后,P(A|B) = 0.18 / 0.4。
选项分析:
* A选项 (1/3):此选项可能是在计算过程中将 P(B|A) 和 P(A) 直接相乘,没有除以 P(B),错误地运用了条件概率公式。
* B选项 (9/20):此选项是正确的计算结果。P(A∩B) = P(B|A)*P(A)=0.18,P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.4=9/20。
* C选项 (18/40): 此选项与B选项的数值相等,只是形式不同,仍是正确选项。
* D选项 (1/2):此选项可能是将P(B|A)与P(A)进行加法运算,然后除以2,完全没有使用条件概率的公式,属于严重的理解错误。
易错点提醒:此题的易错点在于混淆P(B|A)和P(A|B)。需要注意的是条件概率公式的适用范围以及P(A∩B)的计算方法。正确答案的关键在于正确识别题目给出的条件概率,并熟练运用条件概率公式进行转换。
正确答案:B