核心考点说明：本题考察罗尔定理及其推论。解题思路分析：罗尔定理指出，在满足给定条件的情况下，函数在区间内至少存在一点，使得导数为零。选项分析：A：根据罗尔定理，由于 f(a) = f(b)，存在一点 c ∈ (a,b)，使得 f'(c) = 0。 A正确。B：罗尔定理只保证至少存在一点，而不是所有点的导数都为0，B错误。C：由于函数是连续的，f(a) = f(b), 一定存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c)=f(a), 例如f(x) = f(a)，此时函数所有值都等于f(a)，所以C正确。D：由于f(a)=f(b), 所以f(c)=f(a) = [f(a)+f(b)]/2，所以D正确。易错点提醒：需要理解罗尔定理中“存在”的含义，不能理解为“所有”或“任意”。