下列哪种情况可以确定一个向量组线性相关?

答案解析

核心考点:向量组线性相关性的判断。 解题思路:线性相关是指向量组中至少有一个向量可以被其他向量线性表示。零向量可以直接被任何非零向量乘以系数0线性表示,因此包含零向量的向量组必然线性相关。 选项分析: A. 正确。包含零向量的向量组一定是线性相关的,因为零向量可以被其他向量的线性组合表示(系数为0)。 B. 错误。两个向量不成比例只能说明它们不是简单倍数关系,并不能判定向量组线性相关。例如,不平行的两个二维向量线性无关。 C. 错误。向量长度为1与线性相关性无关。例如,单位正交向量组是线性无关的。 D. 错误。向量个数小于向量维度,有可能线性无关,比如二维平面中的一个向量,线性无关。线性无关要求至少大于等于向量组的维度。 易错点提醒:不要混淆线性相关和线性无关的判定条件。线性相关的核心是存在可线性表示的向量,而零向量是天然的满足这个条件的。
正确答案:A
随机推荐
开始刷题