已知函数g(x) = x³ + 3x² - 6x,其图像在哪个区间上是凹的?
答案解析
核心考点:通过二阶导数确定凹凸区间。
解题思路:
1. 求二阶导数:g''(x) = 6x + 6
2. 解不等式g''(x) > 0 → 6x + 6 > 0 → x > -1
选项分析:
- A错误:x < -1时二阶导数为负
- B部分正确:(-1,1)中x > -1部分符合条件,但需明确区间边界
- C正确:x > -1时(含(1,+∞))二阶导数为正
- D错误:存在凹区间
易错点:容易忽略求解二阶导数的必要步骤而误判区间。
正确答案:C