在对二进制矩阵进行高斯消元时,以下哪个操作会改变矩阵的秩?
答案解析
核心考点:初等行变换对秩的影响
解题思路分析:
1. 初等行变换不改变矩阵的秩
2. 选项D引入非线性操作(位移改变位间关系)
3. 循环位移会破坏位间的独立对应关系
选项分析:
A. 正确。行交换是初等变换,不改变秩(干扰项设计:误以为会影响)
B. 正确。异或行操作是标准消元步骤(干扰项设计:混淆操作类型)
C. 正确。删除零行不影响秩(干扰项设计:误以为改变结构)
D. 错误。位移操作改变数值分布模式,可能产生新的线性关系
易错点提醒:
注意二进制位移操作会破坏位与位之间的独立对应关系,可能产生新的线性组合形式。正确答案应为D,但需注意题目设置陷阱:实际选项D是改变秩的操作,而ABC不改变。解析需明确说明。
正确答案:D