设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(x)>0。定义H(x) = ∫[a, x]f(t)dt - ∫[x, b]f(t)dt。若H(a) > 0且H(b) < 0，则下列说法正确的是：

A. 存在唯一的c∈(a, b)，使得H(c) = 0

B. 存在至少一个c∈(a, b)，使得H(c) = 0

C. 对于所有x∈(a, b)，H(x) > 0

D. 对于所有x∈(a, b)，H(x) < 0

答案解析

核心考点是连续函数的介值定理和单调性。由于H(a) > 0且H(b) < 0，根据介值定理，存在至少一个c∈(a, b)使得H(c) = 0。又因为f(x) > 0，H(x)在[a, b]上是严格单调递减的，所以这个c是唯一的。因此，选项A正确。选项B虽然也正确，但不是最准确的描述。选项C和D与H(a) > 0且H(b) < 0的条件矛盾，因此错误。

正确答案：A

设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(x)>0。定义H(x) = ∫[a, x]f(t)dt - ∫[x, b]f(t)dt。若H(a) > 0且H(b) < 0，则下列说法正确的是：

答案解析

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