设矩阵 A 为三阶矩阵,且 A 的特征值为 λ1, λ2, λ3,已知 λ1 = 2,λ2 = 3,λ3 = -1。若 B = A^2 - 3A + I,求 B 的特征值。
答案解析
矩阵 B 的特征值可以通过将 A 的特征值代入 B 的表达式来计算。对于每个特征值 λi,B 的特征值为 λi^2 - 3λi + 1。计算得:对于 λ1 = 2,B 的特征值为 2^2 - 3*2 + 1 = -1;对于 λ2 = 3,B 的特征值为 3^2 - 3*3 + 1 = 1;对于 λ3 = -1,B 的特征值为 (-1)^2 - 3*(-1) + 1 = 5。因此,B 的特征值为 -1, 1, 5,选项中没有完全匹配的答案,但最接近的是 A。
正确答案:A