在动态查找表中使用B-树进行查找操作,假设当前B-树的所有叶子结点都在同一层。若一个关键字key的插入操作导致了从叶节点到根节点路径上的所有节点都发生了分裂,则以下关于该B-树的说法正确的是:

答案解析

核心考点说明:B-树的插入和分裂操作,特别是分裂导致树高增加的情况。解题思路分析:B-树的插入操作可能导致节点分裂,当分裂传播到根节点时,会导致树的高度增加。题目中明确指出从叶节点到根节点路径上的所有节点都分裂,这说明了插入操作导致了树的高度增加,且是分裂到了根节点导致的。 每个选项的详细分析:A选项错误:如果插入前B树的高度为1,那么插入操作只会分裂根节点,分裂不会向上继续传递,不会出现从叶子节点到根节点的路径上所有节点都分裂的情况,因此高度必然大于1。B选项错误:如果根节点包含的关键字数量等于B树的阶数,说明根节点已经是满的,会分裂,并导致树的高度增加。题目只说明了从叶节点到根节点的路径上的所有节点都发生了分裂,并没有说明插入前根节点一定是满的。插入前的根节点可能已经满了,插入后会分裂;也可能是插入后导致路径上的节点逐步满了,逐步向上分裂。C选项正确:B-树的分裂传播到根节点时,会创建一个新的根节点,使得树的高度增加1。D选项错误:如果插入前B-树的所有节点都处于满状态,那么任何插入操作都会导致分裂向上层传递,最终导致根节点分裂,从而树高度增加,这与题意不符。但是题目并没有给出所有节点都处于满状态的必要条件。易错点提醒:容易混淆分裂操作和分裂传播导致的树高度增加。分裂的传播可能导致多层节点的分裂,但只有分裂传递到根节点才会导致树的高度增加。正确答案的关键依据:分裂传播到根节点导致树高度增加。
正确答案:C
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