关于协方差的性质，以下哪项结论正确？
easy选项：A. Cov(X,Y)=0则X与Y独立 B. Cov(X,X)=E(X) C. Cov(aX,bY)=abCov(X,Y) D. Cov(X,Y)=D(X)D(Y)
若X、Y为两个相互独立的随机变量，且D(X)=4，D(Y)=9，则D(2X - 3Y)的值为：
easy选项：A. 13 B. -19 C. 79 D. 97
设随机变量X₁和X₂相互独立且均服从标准正态分布N(0,1)，则以下哪个变量服从自由度为2的卡方分布？
easy选项：A. X₁² - X₂² B. (X₁ + X₂)² C. X₁² + X₂² D. (X₁ / sqrt(2))² + (X₂ / sqrt(2))²
关于函数在一点可导与连续的关系，正确的是：
easy选项：A. 可导必连续，连续必可导 B. 可导不一定连续，连续不一定可导 C. 可导必连续，连续不一定可导 D. 连续必可导，可导不一定连续
若lim(x→x₀)[f(x)/g(x)]为∞/∞型未定式，且lim(x→x₀)f'(x)/g'(x)不存在，则下列结论正确的是？
easy选项：A. 原极限一定不存在 B. 原极限可能存在也可能不存在 C. 必须改用其他方法求极限 D. 洛必达法则失效，但原极限仍可能存在
设函数f(x)在x=x₀处可导，则下列哪个条件一定成立？
easy选项：A. f(x)在x=x₀的某邻域内连续 B. lim(x→x₀)f'(x)存在 C. f(x)在x=x₀处二阶可导 D. lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)存在且等于f'(x₀)
设A是n阶实对称矩阵，则下列条件中与'A为正定矩阵'不等价的是：
easy选项：A. 存在可逆矩阵C使A=CTC B. A的所有特征值都大于零 C. A的负惯性指数为0 D. A的秩等于n
下列矩阵中必定是正定矩阵的是：
easy选项：A. 对称且主对角线元素全大于零的矩阵 B. 特征值全为实数的对称矩阵 C. 各阶顺序主子式都大于零的矩阵 D. 行列式值为正数的对称矩阵
关于n元二次型f(x)=xTAx的正惯性指数p，下列说法正确的是：
easy选项：A. p等于矩阵A的秩 B. p等于二次型中正平方项的个数 C. p是标准形中正项个数的最小值 D. p与负惯性指数之和等于n
设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x₁² + 3x₂² + 5x₃² + 4x₁x₂，其对应的矩阵是正定矩阵的充分必要条件是：
easy选项：A. 所有平方项系数都大于零 B. 矩阵对应的行列式各阶顺序主子式全大于零 C. 交叉项系数的绝对值小于对应平方项系数 D. 矩阵的特征值均为非负数
设Σ为上半球面x² + y² + z² = R²（z ≥ 0），其关于yOz平面对称。若计算曲面积分∫∫_Σ x dS，结果为？
easy选项：A. πR³/2 B. 0 C. 2πR³ D. πR²
计算曲面积分∫∫_Σ dS时，若Σ由z = f(x,y)给出且在xOy面的投影区域为D，正确的面积元素表达式为？
easy选项：A. sqrt(1 + (∂f/∂x) + (∂f/∂y)) dxdy B. sqrt(1 + (∂f/∂x)²)(∂f/∂y)²) dxdy C. sqrt(1 + (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)²) dxdy D. (∂f/∂x + ∂f/∂y + 1) dxdy
设曲面Σ的方程为z = sqrt(a² - x² - y²)（a > 0），该曲面在xOy平面上的投影区域D的描述正确的是？
easy选项：A. D是圆心在原点的圆形区域，半径为a B. D是空集，因为z的表达式包含根号 C. D由x² + y² ≤ a²定义，但需排除原点 D. D的边界由x² + y² = a²确定，包含所有内部点
设Ω为关于y轴对称的区域，f(x,y)=x³ + xy²，则∭Ω f(x,y)dV等于？
easy选项：A. 2∭Ω x³ dV B. 0 C. ∭Ω xy² dV D. ∭Ω (x³ + xy²) dxdy
设L为包含原点在内的正向闭合曲线，计算∮L (xdy - ydx)/(x² + y²)，应采用的格林公式修正方法是？
easy选项：A. 直接应用格林公式计算结果为2π B. 在L内作半径趋近于0的小圆Lε，计算L与Lε上的积分之差 C. 将被积函数分母改为x² + y² + ε²后取极限 D. 因被积函数在原点无定义，故积分不存在
设曲面Σ为z = 2x² + y²在xy平面上的投影区域为D：x² + y² ≤ 1，则曲面积分∬Σ (x² + y²) dS的正确表达式是？
easy选项：A. ∫[D] (x² + y²) dxdy B. ∫[D] (x² + y²) * sqrt(1 + 16x² + 4) dxdy C. ∫[D] (x² + y²) * sqrt(1 + 4x² + 2y²) dxdy D. ∫[D] (x² + y²) * sqrt(1 + 4x² + 4y²) dxdy
若级数Σaₙ(x+1)ⁿ的收敛区间为(-3,1)，则该级数在x=2处处于：
easy选项：A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 无法判断
设aₙ>0且单调递减，若级数Σ(-1)ⁿaₙ发散，则必有：
easy选项：A. limaₙ=0 B. limaₙ≠0 C. Σaₙ收敛 D. Σaₙ发散
下列哪个级数必定发散？
easy选项：A. Σ(-1)ⁿ/(n+1) B. Σ(-1)ⁿ/√n C. Σ(-1)ⁿ/(n²+1) D. Σ(-1)ⁿ*n/(n+1)
已知幂级数Σaₙ(x-2)ⁿ在x=4处条件收敛，则该幂级数的收敛半径是多少？
easy选项：A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在