线性方程组有无穷多解的条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且小于未知数的个数。这是因为这种情况下，方程组具有自由变量，可以取任意值，从而导致无穷多解。选项A描述的是方程组有唯一解的情况。选项B描述的是方程组无解的情况。选项D也描述的是方程组无解的情况。核心考点是线性方程组的解的判定定理。