本题考察的是含有绝对值函数的导数。在x=1处，f(x) = |x^2 - 1|可以分解为f(x) = x^2 - 1，因为x^2 - 1在x=1处为0。因此，f(x)在x=1处的导数就是(x^2 - 1)的导数，即2x在x=1时的值，也就是2。选项A错误，因为导数不为0。选项C错误，因为导数不可能是负数。选项D错误，因为导数确实存在。正确答案是选项B。