某城市公交车每 10 分钟一班,乘客到达车站的时间是随机的。假设乘客到达车站后等待下一班公交车的时间服从指数分布,那么以下关于乘客等待时间描述正确的是?

答案解析

本题考察指数分布的期望与概率计算。由于公交车每10分钟一班,且乘客到达时间随机,可假设到达时间服从泊松过程,那么等待时间服从指数分布,参数λ=1/10。平均等待时间等于指数分布的期望值,即E(X) = 1/λ = 10分钟。等待时间超过t分钟的概率为 P(X>t) = e^(-λt)。等待时间超过10分钟的概率为P(X>10)=e^(-(1/10)*10)=e^(-1)≈0.368。等待时间超过5分钟的概率为P(X>5)=e^(-(1/10)*5)=e^(-0.5) ≈ 0.606. **核心考点说明:** 指数分布的期望和概率的计算。 **解题思路分析:** 首先确定等待时间服从指数分布,然后计算指数分布的期望和概率,注意这里的期望是指平均等待时间。 **选项分析:** * A. 错误。虽然平均等待时间正确,但概率值错误。 * B. 错误。平均等待时间错误,概率值错误。 * C. 正确。平均等待时间计算正确,概率计算正确。 * D. 错误。平均等待时间错误,概率值错误。 **易错点提醒:**容易混淆平均等待时间与超过某个时间的概率,且计算时可能出错。
正确答案:C
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