题目考察了函数在特定点的连续性和可导性之间的关系。根据定义，若f(0)=2而lim(x→0)f(x)=0，则f(x)在x=0处不连续，因此选项A和C均不成立。选项B表明f(x)在x=0处不连续但可导，这与已知条件不符。选项D则正确，因为f(x)在x=0处既不连续（由于极限不等于f(0)）也不可导（不连续的函数在该点不可导）。