设函数f(α)在区间[a, b]上连续，且f''(α) = 0在某点α0处成立。若在该点的邻域内f(α)的单调性为递增，以下哪个选项是正确的？

A. f(α)在[a, b]上是凹函数

B. f(α)在[a, b]上是凸函数

C. f(α)在[a, b]上可能是凹函数也可能是凸函数

D. f(α)在[a, b]上是常函数

本题考察的是二阶导数为零时的函数性质。f''(α) = 0并不直接说明f(α)的凹凸性，需结合一阶导数的单调性。由于f(α)在α0处递增，说明在该点的邻域内f(α)可能是凸的，但不能确定其整体性质。因此，正确答案是C，f(α)在[a, b]上可能是凹函数也可能是凸函数。

正确答案：C

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