本题考察的是导数与函数单调性的关系。根据导数的定义，如果函数f(x)在区间I上连续，在I的内部可导，并且对于I内的任意x，都有f'(x)>0，则f(x)在I上单调递增。选项B错误地认为函数会单调递减；选项C错误地认为函数会保持不变；选项D错误地认为无法确定函数的单调性。因此，正确答案是A。