**核心考点**：格林公式在非单连通区域的应用。 **解题思路**：验证∂P/∂y=∂Q/∂x，但原点处有奇点。在上半平面不包含原点时积分为0。 **详细分析**： - 正确选项A：在不含原点的区域满足路径无关，闭曲线积分为0。 - 错误选项B/C：对应包含原点时的结果。 - 错误选项D：积分值与向量场性质相关，而非面积。 **易错点**：注意题目明确限定不经过原点。