本题考察极限的定义。极限 lim(x→a)f(x) = L 存在且有限，表示当 x 无限接近 a 时，f(x) 的值无限接近 L。这并不意味着 f(x) 在 x=a 处有定义，也不意味着 f(a)=L，更不代表 f(x) 在 x=a 处连续。根据极限的定义，当 x 从左侧或右侧接近 a 时，f(x) 的极限值都必须等于 L，即 lim(x→a-)f(x) = lim(x→a+)f(x) = L。选项 D 是正确答案。 选项 A 错误，因为极限存在并不能保证函数连续。选项 B 错误，极限存在并不要求 f(a) = L。选项 C 错误，极限存在并不要求函数在 x=a 有定义。 核心考点说明：极限的定义。 解题思路分析：理解极限存在的充要条件，以及极限与函数值，连续的关系。 选项 A 分析：极限存在并不能保证函数连续。 选项 B 分析：极限存在并不要求 f(a) = L。 选项 C 分析：极限存在并不要求函数在 x=a 有定义。 选项 D 分析：正确描述了极限存在的必要条件。 易错点提醒：极限存在和函数连续性是不同的概念。