设函数f(x,y)在原点(0,0)某邻域内连续，且满足lim_{(x,y)→(0,0)} [f(x,y) + 3x² - y³]/√(x²+y²) = 0。则关于点(0,0)的性质，下列结论正确的是：
答案解析
核心考点：极值判定定理与极限分析法的综合应用
解题思路分析：
1. 由极限条件可得f(x,y) = -3x² + y³ + o(√(x²+y²))
2. 考察二次项-3x²在原点附近的主导作用
3. 沿y=0方向：f(x,0) ≈ -3x² → 局部极大
4. 沿x=0方向：f(0,y) ≈ y³ → 随y符号改变而变号
5. 因此原点不是极值点
选项分析：
A. 错误：仅考虑x方向局部极大，忽略y³项的影响
B. 错误：二次项系数为负不可能为极小
C. 正确：不同方向函数值变化趋势不同
D. 错误：极限条件已提供足够信息判定
易错点：容易忽略三次项y³对极值判定的影响
正确答案：C