本题考察的是二重积分的计算及极坐标的应用。首先，区域D是单位圆，面积为π。函数f(x,y) = x² + y²在极坐标下可表示为r²。二重积分可以转化为∫∫_D (r²) r dr dθ。计算时，r的范围是从0到1，θ的范围是从0到2π。最终计算得到的结果为π，因此正确答案为B。选项A、C、D均为对面积或函数形式的误解。