本题考查二次型的正惯性指数。正惯性指数是指二次型中系数为正的平方项的个数，与矩阵$A$的正特征值个数相同。由于矩阵$A$的特征值为$3, 2, 1$，均为正数，故正惯性指数为3。故正确答案为B。 错误选项分析：A、C、D选项的值均不符合正惯性指数的定义。