根据连续性和中间值定理，若 f(a) < 0 且 f(b) > 0，则 f(x) 在 (a, b) 内必有至少一个零点。选项 B、C、D 的结论均不成立，B 说有多个零点没有依据，C 直接与已知矛盾，D 也不一定成立，因为导数的符号与零点的存在性无关。