核心考点说明：本题考察函数可导的定义以及导数存在与导函数极限的关系。重点在于区分函数在一点可导的定义与导函数在该点极限存在的区别。需要理解可导的充要条件，以及极限存在的必要性。 解题思路分析：根据函数可导的定义，利用极限知识分析，f(x)在x=a处可导的充要条件为： lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a) 存在，而导数极限存在，不能保证该条件满足。 选项分析： - A. 错误。lim(x→a) f'(x)存在是f(x)在x=a处可导的必要不充分条件，即f(x)在x=a处可导，其导数存在，不能保证函数在该点可导。反例：函数f(x) = |x|，在x=0处不可导，但其导数f'(x)在x趋于0时极限不存在。 - B. 错误。lim(x→a) f'(x)不存在不能说明f(x)在x=a处不可导，只能说明导函数在x=a处极限不存在，反例：f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0), f(0)=0,在x=0处可导,但是导函数在x=0处极限不存在. - C. 错误。lim(x→a+) f'(x) = lim(x→a-) f'(x) 只能表明左右导数极限值相等，不能确定导数是否存在。需要考察左右导数在a处的极限值相等，而且极限值等于该点导数值 - D. 正确。若存在lim(x→a) f'(x)且等于f'(a), 则表示f(x)在x=a可导 易错点提醒：函数在一点可导的定义是该点的导数存在，即极限lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a) 存在，并不是导函数在这一点的极限存在。 正确答案的关键依据：选项D的描述是可导的充分条件，当极限存在且等于函数在该点的导数值时，说明函数可导