∫tanx dx 的正确结果为？
easy选项：A. ln|sinx| + C B. -ln|cosx| + C C. sec²x + C D. -ln|sinx| + C
计算不定积分 ∫1/(1+x²)dx，正确结果是？
easy选项：A. arcsinx + C B. arctanx + C C. ln(1+x²) + C D. 1/(1+x³) + C
设随机变量(X,Y)的联合密度可表示为f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)，则下列说法正确的是：
easy选项：A. 该等式在定义域内部分区域成立即可 B. 需要存在某个x₀使f_X(x₀)≠0 C. X与Y必定相互独立 D. 当且仅当x,y>0时成立
判断两个连续型随机变量X与Y是否独立时，必须验证下列哪个条件？
easy选项：A. 存在某个区域D，使得在D内f(x,y)=f_X(x)f_Y(y) B. 对所有(x,y)∈R²，f(x,y)=f_X(x)f_Y(y) C. 在X的支撑集上，f_Y|X(y|x)=f_Y(y) D. 边缘密度f_X(x)和f_Y(y)都不为零
设随机变量X与Y的联合密度为f(x,y)=4xy（0<x<1,0<y<1），则X的边缘密度f_X(x)等于：
easy选项：A. 2x B. 4x C. 2x³ D. 4x³
已知随机变量X的概率密度为f_X(x)=2x（0<x<1），Y在X=x条件下的密度为f_Y|X(y|x)=1/x（0<y<x）。则联合密度函数f(x,y)在哪个区域外等于0？
easy选项：A. 0<x<1且0<y<1 B. 0<x<1且0<y<x C. x>0且y>0 D. 全体实数范围
设连续型随机变量X与Y相互独立，则下列哪项是它们相互独立的充要条件？
easy选项：A. 对部分实数x,y，有f(x,y)=f_X(x)f_Y(y) B. 对任意实数x,y，有f_Y|X(y|x)=f_Y(y) C. 对任意实数x,y，有f(x,y)=f_X(x)f_Y(y) D. 当X的取值范围受限时，f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)
设 f(x) 是以2π为周期的函数，其傅里叶级数在 x=0 处收敛于：
easy选项：A. f(0) B. [f(-0)+f(+0)]/2 C. f(π) D. [f(-π)+f(+π)]/2
设可导函数 f(x) 满足 f(x+y) = f(x)f(y) 且 f(0)=1, f'(0)=2，则 f(x) 满足的微分方程是：
easy选项：A. f'(x) = 2f(x) B. f'(x) = f(x) C. f'(x) = 2 D. f'(x) = 2x
微分方程 y' + y = e^x 的通解是：
easy选项：A. y = e^{-x} (C + e^{2x}/2) B. y = Ce^{-x} + e^x/2 C. y = Ce^{-x} + e^x D. y = (C + x)e^{-x}
若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)=3，f(b)=5，则下列结论正确的是：
easy选项：A. 存在c∈(a,b)使f(c)=4 B. f(x)在(a,b)内必无界 C. f(x)在[a,b]上必严格单调递增 D. 对任意k∈(3,5)，方程f(x)=k恰有一个解
判断反常积分∫₀¹ (x-1)^{-2/3} dx的收敛性时，应考察瑕点处的极限：
easy选项：A. lim(x→0) x^{2/3}·(x-1)^{-2/3} B. lim(x→1) (x-1)^{2/3}·(x-1)^{-2/3} C. lim(x→1) (1-x)^{2/3}·(x-1)^{-2/3} D. lim(x→1) (x-1)^{1/3}·(x-1)^{-2/3}
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则下列结论中一定成立的是：
easy选项：A. f(x)在(a,b)内必能取得最大值和最小值 B. f(x)在[a,b]上有界且存在最大值和最小值 C. f(x)的值域为开区间(m,M)，其中m,M为上下确界 D. 对任意c∈(m,M)，存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=c
将3封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投1封信，共有多少种投法？
easy选项：A. 4^3 B. 4×3×2 C. C(4,3) D. 3^4
从5件正品和2件次品中任取3件，恰好有1件次品的概率是：
easy选项：A. C(2,1)/C(7,3) B. C(2,1)C(5,2)/C(7,3) C. C(2,1)C(5,2)/7^3 D. C(2,1)C(5,2)/A(7,3)
袋中有4个白球和3个红球，采用不放回方式依次抽取2个球。求第二次抽到白球的概率是：
easy选项：A. 4/7 B. 3/7 C. (4×3)/(7×6) D. (4×4)/(7×6)
当随机变量X～B(n, p)时，下列哪种情况适合用正态分布近似计算概率？
easy选项：A. n较大且p接近0.5 B. n较小且p接近0 C. n=10且p=0.9 D. 任意n和p均可
设X与Y为独立随机变量，D(X)=2，D(Y)=3，则D(X + Y)等于：
easy选项：A. 5 B. 6 C. 1 D. 13
下列哪项是中心极限定理成立的必要条件？
easy选项：A. 随机变量独立同分布且方差存在 B. 随机变量服从二项分布 C. 样本量n ≥ 30 D. 随机变量期望为0
设随机变量X的期望为3，方差为4，根据切比雪夫不等式，估计P(|X - 3| ≥ 4)的上界是：
easy选项：A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 1