设L是上半平面内不经过原点的简单闭曲线，则积分∮_L (-y/(x²+y²))dx + x/(x²+y²)dy的值为：
easy选项：A. 0 B. 2π C. π D. 与L包围的区域面积有关
已知微分表达式M(x,y)dx + N(x,y)dy是全微分，则必须满足：
easy选项：A. ∂M/∂y = ∂N/∂x B. ∂M/∂x = ∂N/∂y C. M = ∂u/∂x, N = ∂u/∂y对某函数u成立 D. ∫_C Mdx + Ndy与路径无关
设P(x,y)和Q(x,y)在某区域D内有连续的一阶偏导数。以下哪组条件成立时，曲线积分∫_C Pdx + Qdy在D内与路径无关？
easy选项：A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C. P(x,y) = Q(x,y) D. ∫_C Pdx + Qdy = 0对所有闭曲线C成立
根据凹凸性定义，以下哪个不等式总成立？（设x,y > 0且x ≠ y）
easy选项：A. e^x + e^y ≥ 2e^{(x+y)/2} B. sinx + siny ≤ 2sin((x+y)/2) C. x² + y² ≤ 2((x+y)/2)² D. lnx + lny ≥ 2ln((x+y)/2)
已知函数g(x) = x³ + 3x² - 6x，其图像在哪个区间上是凹的？
easy选项：A. (-∞, -1) B. (-1, 1) C. (1, +∞) D. 整个定义域内都不凹
设函数f(x)在区间I上二阶可导。若在I内f''(x) < 0，则曲线y=f(x)在I上的形状特征是：
easy选项：A. 严格凸的 B. 严格凹的 C. 既有凸部分也有凹部分 D. 无法判断凹凸性
比较定积分大小：设n为正整数，下列哪个不等式成立？
easy选项：A. ∫[0,1] x^n dx > ∫[0,1] x^{n+1} dx B. ∫[0,1] x^n dx < ∫[0,1] x^{n+1} dx C. ∫[0,1] x^n dx = ∫[0,1] x^{n+1} dx D. 大小关系随n取值变化
已知I_n = ∫[0, π/2] sin^nx dx，n为自然数，则以下递推公式正确的是？
easy选项：A. I_n = (n-1)/n I_{n-2} B. I_n = n/(n+1) I_{n-1} C. I_n = (n-1)/(n+1) I_{n-2} D. I_n = (n+1)/n I_{n-2}
若g(x)是以3为周期的连续函数，则对任意实数a，下列哪个等式必然成立？
easy选项：A. ∫[a, a+3] g(x)dx = 0 B. ∫[0, 3] g(x)dx = 2∫[a, a+3/2] g(x)dx C. ∫[0, 3] g(x)dx = ∫[a, a+3] g(x)dx D. ∫[0, 6] g(x)dx = 2∫[0, 3] g(x)dx
设f(x)在区间[0, 2π]上连续但不可导，则计算∫[0, 2π] f(x)cos(2x)dx时，下列哪种方法绝对不可行？
easy选项：A. 换元积分法 B. 分部积分法 C. 数值积分法 D. 定积分的对称性
已知向量a=(1,0,2), b=(-1,2,1)，则a×b的结果是：
easy选项：A. (-4, -3, 2) B. (4, 3, -2) C. (-4, 3, 2) D. (4, -3, 2)
直线L: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t与平面π: x - 2y + z = 4的位置关系是：
easy选项：A. 直线在平面内 B. 平行但不重合 C. 相交但不垂直 D. 直线与平面垂直
若两平面π1: 3x - y + 2z = 5和π2: x + 4y - kz = 0互相垂直，则k的值为：
easy选项：A. 1/2 B. -1/2 C. 2 D. -2
已知平面过点(2, -1, 3)且法线向量为(4, 0, -2)，则该平面的点法式方程是：
easy选项：A. 4(x-2) + 0(y+1) - 2(z-3) = 0 B. 4(x+2) + 0(y-1) - 2(z+3) = 0 C. 2(x-4) -1(y-0) +3(z+2) = 0 D. 4x - 0y + 2z + 2 = 0
若曲线满足 y'' = 6x，且 y'(0)=0，y(0)=1，则其方程为？
easy选项：A. y = x³ + 1 B. y = x³ + x + 1 C. y = 3x² + 1 D. y = x³ + C
微分方程 dy/dx = x² 的通解为？
easy选项：A. y = x² + C B. y = (1/3)x³ C. y = (1/3)x³ + C D. y = x³ + C
若函数 f(x) 满足 f'(x) = f(x) 且 f(0)=1，则 f(x) 的表达式是？
easy选项：A. f(x) = e^(x) B. f(x) = e^(x) + 1 C. f(x) = 2e^(x) D. f(x) = e^(2x)
已知微分方程 y' = 2y 满足初始条件 y(0) = 5，其特解为？
easy选项：A. y = 5e^(x) B. y = 5e^(2x) C. y = e^(2x) + 5 D. y = 2e^(5x)
微分方程 dy/dx = 3y 的通解是？
easy选项：A. y = e^(3x) B. y = Cx^3 C. y = Ce^(3x) D. y = 3e^(x)
当n=2时，行列式D_2的值等于：
easy选项：A. 2cos²θ B. 2cos²θ -1 C. cos2θ + sin2θ D. cosθ·sinθ